פוטנציאל חשמלי

הקשר בין שדה לפוטנציאל

הנוסחה המרכזית

$\Delta V = V_B - V_A = -\int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{l}$

אינטואיציה:

• השדה "מצביע" מפוטנציאל גבוה לפוטנציאל נמוך
• מטען חיובי "רוצה" לנוע בכיוון ירידת פוטנציאל (כמו כדור שמתגלגל במורד)
• מטען שלילי "רוצה" לנוע בכיוון עליית פוטנציאל

כשהשדה אחיד

אם $\vec{E}$ קבוע (למשל בין לוחות קבל):

$|\Delta V| = E \cdot d$

כאשר $d$ = המרחק בין הנקודות בכיוון השדה.

פוטנציאל של מטען נקודתי

$V = k\frac{Q}{r}$

שימו לב להבדל מהשדה:

טיפ למבחן: כשמבקשים פוטנציאל בנקודה עם כמה מטענים – סוכמים אלגברית (סקלרים!), לא וקטורית. זה הרבה יותר קל מחישוב שדה!

$V_{\text{total}} = k\sum_i \frac{Q_i}{r_i}$

פוטנציאל של כדור מוליך

• מחוץ לכדור ($r > R$): $V = k\frac{Q}{r}$ (כמו מטען נקודתי)
• על פני הכדור ($r = R$): $V = k\frac{Q}{R}$
• בתוך הכדור ($r < R$): $V = k\frac{Q}{R}$ = קבוע!

למה קבוע בפנים?

כי $E = 0$ בתוך מוליך → אין שינוי בפוטנציאל → הפוטנציאל שווה בכל מקום בפנים ושווה לפוטנציאל על השפה.

הפרשי פוטנציאלים בין נקודות

עבודה וענרגיה

העבודה הנדרשת להעברת מטען $q$ מנקודה $A$ לנקודה $B$:

$W_{A \to B} = q \cdot (V_B - V_A) = q \cdot \Delta V$

האנרגיה הפוטנציאלית:

$U = q \cdot V$

טעות נפוצה: לבלבל בין העבודה שהשדה מבצע לבין העבודה שצריך להשקיע נגד השדה. העבודה שהשדה מבצע = $-W_{\text{external}}$.

דוגמה טיפוסית למבחן

שאלה: שני מטענים נקודתיים: $q_1 = 3\,\mu\text{C}$ בנקודה $x = 0$ ו-$q_2 = -2\,\mu\text{C}$ בנקודה $x = 0.4\,\text{m}$.

מהו הפוטנציאל בנקודה $x = 0.1\,\text{m}$?

פתרון:

$V = k\frac{q_1}{r_1} + k\frac{q_2}{r_2}$

$V = 8.99 \times 10^9 \left(\frac{3 \times 10^{-6}}{0.1} + \frac{-2 \times 10^{-6}}{0.3}\right)$

$V = 8.99 \times 10^9 \left(3 \times 10^{-5} - 6.67 \times 10^{-6}\right)$

$V = 8.99 \times 10^9 \cdot 2.33 \times 10^{-5} \approx 2.1 \times 10^5 \;\text{V}$

שימו לב: סכימה אלגברית! לא צריך לחשב זוויות או רכיבים.

טעויות נפוצות (מוקשים)

סיכום נוסחאות