יסודות אלקטרוסטטיקה

חוק קולון

גודל	סימון	משמעות
כוח קולון	$F$	כוח חשמלי בין שני מטענים נקודתיים
מטענים	$q_1, q_2$	גודל המטען בקולונים [C]
מרחק	$r$	המרחק בין מרכזי המטענים [m]
קבוע קולון	$k$	$k = 8.99 \times 10^9 \;\text{N·m}^2/\text{C}^2$

$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

אינטואיציה:

הכוח יורד ככל שהמרחק גדל (יחס הפוך לריבוע)
מטענים חד-סימניים → דחייה, מטענים שונים → משיכה
הכוח פועל לאורך הקו המחבר את שני המטענים

טעות נפוצה: לשכוח ש- $r$ הוא המרחק בין המטענים, לא הרדיוס של משהו. בשאלות עם גיאומטריה (כדור, לוח) – צריך לחשב את המרחק הנכון.

שדה חשמלי

הגדרה

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$

השדה החשמלי הוא הכוח ליחידת מטען שהיה פועל על מטען ניסוי חיובי קטן שמוצב בנקודה.

יחידות: $\text{N/C}$ (או שקול: $\text{V/m}$ )
כיוון השדה = כיוון הכוח על מטען חיובי

שדה של מטען נקודתי

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

$Q$ = המטען שיוצר את השדה
$r$ = המרחק מהמטען
כיוון: החוצה ממטען חיובי, פנימה למטען שלילי

טיפ למבחן: כשיש כמה מטענים – מחשבים את השדה של כל אחד בנפרד ועושים סכימה וקטורית (סופרפוזיציה). לא סוכמים גדלים – סוכמים וקטורים!

שטף חשמלי

אינטואיציה: שטף חשמלי מודד כמה "קווי שדה" חוצים דרך משטח מסוים.

$\Phi_E = E \cdot A \cdot \cos\theta$

גודל	משמעות
$\Phi_E$	שטף חשמלי [ $\text{N·m}^2/\text{C}$ ]
$E$	עוצמת השדה
$A$	שטח המשטח
$\theta$	הזווית בין $\vec{E}$ לנורמל למשטח

כש- $\vec{E}$ מאונך למשטח → $\cos 0° = 1$ → שטף מקסימלי
כש- $\vec{E}$ מקביל למשטח → $\cos 90° = 0$ → שטף אפס

חוק גאוס

$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

במילים: השטף הכולל דרך משטח סגור שווה לסך המטען הכלוא בתוכו חלקי $\varepsilon_0$ .

מתי מותר (ונוח) להשתמש?

חוק גאוס שימושי כשיש סימטריה שמאפשרת להוציא את $E$ מהאינטגרל:

סימטריה	משטח גאוס	דוגמה
כדורית	כדור	מטען נקודתי, כדור טעון
גלילית	גליל	חוט ארוך טעון
מישורית	קופסה (pillbox)	מישור אינסופי טעון

שלבים לפתרון עם גאוס

זהה את הסימטריה של התפלגות המטען
בחר משטח גאוס שמנצל את הסימטריה (כך ש- $E$ קבוע על המשטח)
חשב את השטף = $E \cdot A_{\text{effective}}$
חשב את המטען הכלוא $Q_{\text{enc}}$
השווה והוצא את $E$

טעות נפוצה: להפעיל גאוס בלי סימטריה – למשל שני מטענים נקודתיים. אפשר תמיד לרשום את חוק גאוס, אבל בלי סימטריה לא נוכל להוציא את $E$ מהאינטגרל, אז זה לא עוזר.

דוגמה טיפוסית למבחן

שאלה: מטען נקודתי $Q = 4\,\mu\text{C}$ נמצא בראשית. חשב את עוצמת השדה במרחק $r = 0.2\,\text{m}$ .

פתרון:

$E = k\frac{|Q|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6}}{(0.2)^2}$

$E = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6}}{0.04} = 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-4} = 8.99 \times 10^5 \;\text{N/C}$

סיכום נוסחאות

נוסחה	שם	הערות
$F = k\frac{q_1 q_2}{r^2}$	חוק קולון	כוח בין שני מטענים
$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$	הגדרת שדה	כוח ליחידת מטען
$E = k\frac{Q}{r^2}$	שדה של מטען נקודתי
$\Phi = E \cdot A \cos\theta$	שטף חשמלי
$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$	חוק גאוס	דורש סימטריה!