יחידה 1: שיטות ספירה בסיסיות

עקרונות ספירה

אם ניתן לבצע פעולה $A$ ב- $m$ דרכים, ולאחריה פעולה $B$ ב- $n$ דרכים, אז ניתן לבצע את שתי הפעולות ב- $m \cdot n$ דרכים.

אם ניתן לבצע פעולה $A$ ב- $m$ דרכים או פעולה $B$ ב- $n$ דרכים (והפעולות זרות), אז ניתן לבצע אחת מהפעולות ב- $m + n$ דרכים.

הגדרה: תמורה

תמורה של $n$ איברים היא סידור של כל האיברים בסדר מסוים.

מספר התמורות של $n$ איברים: $n!$

מספר הדרכים לסדר $n$ איברים כאשר יש $k$ סוגים עם $n_1, n_2, \ldots, n_k$ חזרות:

$\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$

הגדרה: צירוף

צירוף הוא בחירת $k$ איברים מתוך $n$ איברים, כאשר הסדר לא חשוב.

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

יחידה זו תתעדכן עם תוכן נוסף

עקרונות ספירה

עקרון הכפל

אם ניתן לבצע פעולה $A$ ב- $m$ דרכים, ולאחריה פעולה $B$ ב- $n$ דרכים, אז ניתן לבצע את שתי הפעולות ב- $m \cdot n$ דרכים.

עקרון החיבור

אם ניתן לבצע פעולה $A$ ב- $m$ דרכים או פעולה $B$ ב- $n$ דרכים (והפעולות זרות), אז ניתן לבצע אחת מהפעולות ב- $m + n$ דרכים.

תמורות (Permutations)

הגדרה: תמורה

תמורה של $n$ איברים היא סידור של כל האיברים בסדר מסוים.

מספר התמורות של $n$ איברים: $n!$

תמורות עם חזרות

מספר הדרכים לסדר

n

איברים כאשר יש

k

סוגים עם

n_1, n_2, \ldots, n_k

חזרות:

\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}