# יחידה 13: גודל אפקט ורווח סמך יחידה זו מסכמת את הקורס ומציגה הסתכלות ביקורתית על בדיקת השערות סטטיסטיות (NHST), וכן כלים משלימים שמטרתם לספק תמונה מלאה ומשמעותית יותר של תוצאות מחקר: **גודל אפקט** ו-**רווח סמך**. ## מגבלות בדיקת השערות סטטיסטיות (NHST) בדיקת השערות עונה על השאלה: > האם הנתונים סבירים בהנחה שהשערת האפס \(H_0\) נכונה? אך לשיטה זו מגבלות מהותיות. ### תלות בגודל המדגם - כאשר \(n\) גדול, טעות התקן קטנה - לכן גם אפקטים קטנים מאוד עשויים להיות מובהקים סטטיסטית - במדגמים קטנים, אפקטים גדולים עלולים לא לצאת מובהקים ### מובהקות אינה חשיבות מובהקות סטטיסטית אינה מעידה בהכרח על חשיבות מעשית או קלינית של האפקט. ### מסקנה בינארית בדיקת השערות מובילה להכרעה דיכוטומית ואינה מספקת מידע על גודל האפקט או אי־הוודאות באמידה. ## גודל אפקט (Effect Size) ### רעיון מרכזי

גודל אפקט מודד **כמה גדול ההבדל או הקשר**, ולא רק האם הוא מובהק סטטיסטית.

### מאפיינים מרכזיים - מאפשר פרשנות מעשית של התוצאה - מאפשר השוואה בין מחקרים שונים - אינו תלוי בגודל המדגם בלבד ## מדד כהן d (Cohen's d) ### מטרה מדד כהן d מודד את **גודל ההבדל במונחי סטיות תקן**, כלומר גודל אפקט **מתוקנן** (Standardized). ### הגדרה (שתי קבוצות)

\[d = \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{s_{\text{pooled}}}\] כאשר: \[s_{\text{pooled}}= \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\]

### מקרה של מבחן חד-מדגמי

\[d = \frac{\bar X - \mu_0}{s}\]

### כללי אצבע (Cohen)

- \(d \approx 0.2\) אפקט קטן - \(d \approx 0.5\) אפקט בינוני - \(d \approx 0.8\) אפקט גדול

### דגש למבחן ייתכן מצב של: - d קטן אך p קטן מאוד (מדגם גדול) - d גדול אך p לא מובהק (מדגם קטן) ## רווח סמך (Confidence Interval) ### הגדרה

רווח סמך הוא תחום ערכים, המחושב על סמך מדגם, אשר בשיטת בנייה נתונה מכיל את פרמטר האוכלוסייה בהסתברות נתונה בטווח הארוך.

### רמת סמך רווח סמך של 95% פירושו: - אם נבנה רווחים רבים באותה שיטה - כ-95% מהם יכילו את הפרמטר האמיתי

**אסור לפרש** זאת כהסתברות שהפרמטר נמצא בתוך הרווח.

## מבנה כללי של רווח סמך

\[\hebrew{אומדן} \pm \hebrew{שגיאה}\]

כאשר השגיאה תלויה ב: - רמת הסמך - טעות התקן - גודל המדגם ## רווח סמך לתוחלת (כאשר σ ידועה)

\[\bar{X} \pm Z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

- מרכז הרווח הוא ממוצע המדגם - רוחב הרווח משקף את אי־הוודאות באמידה ## גורמים המשפיעים על רוחב רווח הסמך | גורם | השפעה על רוחב הרווח | |------|---------------------| | \(n\) גדול יותר | רווח צר יותר | | \(\sigma\) גדולה יותר | רווח רחב יותר | | רמת סמך גבוהה יותר | רווח רחב יותר |

![השפעת המשתנים על רווח הסמך](/assets/statistics1/CI_impacts.png)

השפעת המשתנים על רוחב רווח הסמך

## הקשר בין רווח סמך לבדיקת השערות קיים קשר ישיר בין: - רווח סמך דו־צדדי ברמת סמך \(1-\alpha\) - בדיקת השערות דו־צדדית ברמת מובהקות \(\alpha\)

![טעות סוג I ועוצמה](/assets/statistics1/typeIerror-power.png)

הסתברות לדחות את השערת האפס: טעות סוג I ועוצמה

![טעות סוג II ורווח סמך](/assets/statistics1/typeIIerror-confidence.png.png)

הסתברות לא לדחות את השערת האפס: טעות סוג II ורווח סמך

### כלל חשוב - אם ערך לפי \(H_0\) נמצא **בתוך** רווח הסמך → לא דוחים את \(H_0\) - אם ערך לפי \(H_0\) **מחוץ** לרווח הסמך → דוחים את \(H_0\) ## שילוב הכלים בדיווח סטטיסטי מלא מומלץ לשלב: 1. בדיקת השערות (מובהקות) 2. גודל אפקט 3. רווח סמך שילוב זה מאפשר: - קבלת החלטה - הבנת המשמעות המעשית - הערכת אי־הוודאות ## דגש מסכם ליחידה בדיקת השערות מספקת קריטריון החלטה, אך אינה מספיקה לבדה. הסקה סטטיסטית מלאה דורשת: - פרשנות מעבר ל-p-value - הערכת גודל האפקט - שימוש ברווחי סמך