# יחידה 12: טעויות סטטיסטיות ועוצמת המבחן יחידה זו עוסקת באיכות ההחלטה הסטטיסטית בבדיקת השערות: אילו טעויות עלולות להתרחש, מה ההסתברות להן, וכיצד תכנון המחקר משפיע על היכולת לגלות אפקטים אמיתיים. ## שני מישורים בבדיקת השערות בכל בדיקת השערות קיימים שני מישורים נפרדים: - **המצב במציאות**: האם השערת האפס \(H_0\) נכונה או שגויה - **ההחלטה הסטטיסטית**: האם דוחים או לא דוחים את \(H_0\) מאחר שהמצב האמיתי אינו ידוע לחוקרת, ייתכנו טעויות בהחלטה. ## טעות מסוג ראשון (Type I Error) ### הגדרה

טעות מסוג ראשון מתרחשת כאשר דוחים את \(H_0\) למרות שהיא נכונה. \[P(\text{טעות מסוג I}) = \alpha\]

### פירוש אינטואיטיבי המדגם יצא קיצוני, אך בפועל אין אפקט אמיתי באוכלוסייה. ### מאפיינים חשובים - \(\alpha\) נקבעת **מראש** - \(\alpha\) אינה תלויה בתוצאת המדגם - \(\alpha\) היא תכונה של המבחן ## טעות מסוג שני (Type II Error) ### הגדרה

טעות מסוג שני מתרחשת כאשר לא דוחים את \(H_0\) למרות ש-\(H_1\) נכונה. \[P(\text{טעות מסוג II}) = \beta\]

### פירוש אינטואיטיבי יש אפקט אמיתי באוכלוסייה, אך המדגם לא היה קיצוני מספיק כדי לגלות אותו. ### מאפיינים חשובים - \(\beta\) אינה נקבעת מראש - \(\beta\) תלויה בתכנון המחקר - \(\beta\) מתייחסת למצב שבו \(H_1\) נכונה ## עוצמת המבחן (Statistical Power) ### הגדרה

עוצמת המבחן היא ההסתברות לדחות את \(H_0\) בהינתן ש-\(H_1\) נכונה. \[\text{עוצמה} = 1 - \beta\]

### פירוש אינטואיטיבי היכולת של המבחן **לגלות אפקט כאשר הוא באמת קיים**. ### דגש קריטי - עוצמה אינה תלויה במדגם הספציפי שיצא - עוצמה היא תכונה של **המבחן והתכנון** ## הגורמים המשפיעים על עוצמת המבחן - **גודל האפקט** – המרחק בין \(H_0\) ל-\(H_1\) - **רמת המובהקות** \(\alpha\) - **גודל המדגם** \(n\) - **סטיית התקן באוכלוסייה** ## קשרים חשובים בין α, β ו-n ### הקטנת α - מקטינה טעות מסוג ראשון - מגדילה טעות מסוג שני ### הגדלת n - מקטינה טעות מסוג שני - מגדילה עוצמה - אינה משנה את \(\alpha\) !!! warning "Trade-off" תמיד קיים trade-off בין \(\alpha\) ל-\(\beta\) ## סוגי החלטות – סיכום לוגי | מצב בעולם | לא דוחים \(H_0\) | דוחים \(H_0\) | |-----------|------------------|---------------| | \(H_0\) נכונה | החלטה נכונה (\(1-\alpha\)) | טעות מסוג ראשון (\(\alpha\)) | | \(H_1\) נכונה | טעות מסוג שני (\(\beta\)) | עוצמה (\(1-\beta\)) |

![טעויות מסוג I ו-II ועוצמה סטטיסטית](/assets/statistics1/a_b_errors.png)

ייצוג ויזואלי של טעויות מסוג I ו-II ועוצמה סטטיסטית

## תכנון מחקר ועוצמה עוצמת המבחן ניתנת להשפעה **לפני איסוף הנתונים**. ### מה החוקרת יכולה לקבוע - גודל המדגם - רמת המובהקות \(\alpha\) - הגדרה תפעולית טובה של האפקט ### מה החוקרת אינה שולטת בו - האם \(H_1\) נכונה במציאות - השונות האמיתית באוכלוסייה ## חישוב גודל המדגם הדרוש

\[ n = \left( \frac{(Z_{1-\alpha} + Z_{1-\beta}) \cdot \sigma}{\mu_1 - \mu_0} \right)^2 \]

!!! note "דגש" בבדיקה דו-צדדית, נשתמש ב-\(Z_{1-\alpha/2}\) במקום ב-\(Z_{1-\alpha}\). ## דגש מסכם ליחידה - \(\alpha\) מתארת טעות כאשר אין אפקט - \(\beta\) מתארת פספוס של אפקט אמיתי - עוצמה היא היכולת לגלות אפקט - עוצמה אינה תוצאה – אלא תכנון !!! quote "שורת זהב ליחידה" בדיקת השערות עוסקת בהחלטה, אך יחידה 12 עוסקת באיכות ההחלטה.