יחידה 1: מושגי יסוד וסולמות מדידה

יחידה זו עוסקת במושגי היסוד של הסטטיסטיקה ומהווה בסיס לכל הקורס. הבנה מדויקת של סוגי משתנים, סולמות מדידה והטרנספורמציות המותרות עליהם היא תנאי לשימוש נכון בכלים סטטיסטיים בהמשך.

משתנים

הגדרה

הסבר אינטואיטיבי

משתנה הוא כל דבר שיכול להשתנות: מספר ילדים במשפחה, גובה אדם, רמת שביעות רצון, טמפרטורה, או מספר טעויות בביצוע מטלה.

דגשים למבחן

• יש להבחין בין המשתנה עצמו לבין הערכים שהוא מקבל.
• משתנה יכול להיות מספרי או קטגוריאלי, אך לא כל מספרי הוא "כמותי" במובן הסטטיסטי.

טעויות נפוצות

משתנה בדיד ומשתנה רציף

הגדרה

הסבר אינטואיטיבי

במשתנה בדיד סופרים (ילדים, טעויות, זבובים). במשתנה רציף מודדים (זמן, אורך, משקל).

דוגמאות

דגשים למבחן

• העובדה שהמדידה בפועל מעוגלת לא הופכת משתנה רציף לבדיד.
• בדיד ≠ סולם שמי, רציף ≠ סולם יחס. אלו הבחנות שונות.

טעויות נפוצות

סולמות מדידה

מדידה

סולם מדידה

סולם מדידה מגדיר את המשמעות המתמטית של הערכים ולכן קובע אילו פעולות סטטיסטיות מותר לבצע עליהם.

ארבעת סולמות המדידה

סולם שמי

דוגמאות: מין, עיר מגורים, מספר חולצה.

דגשים למבחן:

• מותר רק לבדוק זהות או אי־זהות.
• אין משמעות לגודל המספר.

סולם סדר

דוגמאות: דירוג בתחרות, רמת שביעות רצון.

דגשים למבחן:

• יודעים מי יותר ומי פחות, אך לא בכמה.

סולם רווח

דוגמאות: טמפרטורה במעלות צלזיוס, שנים בלוח השנה.

דגשים למבחן:

• הבדל של 10 מעלות הוא זהה בכל מקום בסולם.
• אין משמעות ל"פי שניים".

סולם יחס (מנה)

דוגמאות: גובה, משקל, מספר ילדים, טמפרטורה בקלווין.

דגשים למבחן:

• אפשר לומר "פי שניים".
• אפס = היעדר מוחלט של התכונה.

היררכיה בין סולמות מדידה

כל סולם גבוה מכיל את התכונות של הסולמות שמתחתיו.

דגשים למבחן

• לרוב נעדיף למדוד בסולם הגבוה ביותר האפשרי.
• סולם המדידה תלוי גם באופן המדידה, לא רק בתכונה.

טרנספורמציות על סולמות מדידה

הגדרה

טרנספורמציות מותרות

• שמי: כל טרנספורמציה ששומרת זהות.
• סדר: כל טרנספורמציה ששומרת סדר.
• רווח: טרנספורמציה לינארית $y = ax + b$, כאשר $a \neq 0$.
• יחס: הכפלה בקבוע $y = ax$, כאשר $a \neq 0$.

דגשים למבחן

• הוספת קבוע שומרת רווח אך שוברת יחס.
• הכפלה בקבוע שומרת יחס.

טעויות נפוצות ובלבולים שכיחים